Lacan présente le cross-cap dans son séminaire L’Identification comme « une certaine façon d’organiser un trou[1] ». Impossible à représenter dans un espace à trois dimensions, la topologie des surfaces, par cette figure de « bonnet-croisé », permettra cependant à Lacan d’envisager « une autre voie d’abord à ce qui concerne la possibilité d’un type irréductible de manque[2] ».
Situé au centre de son propos sur L’Angoisse, l’objet a s’inscrit dans ce cadre en tant que « l’angoisse est sa seule traduction subjective[3] ». Le cross-cap concerne ainsi la question du sujet, du fantasme et de l’objet qui cause son désir.
L’article de Marc Darmon présenté ici, issu de ses Essais sur la topologie lacanienne[4], permettra d’en suivre une articulation démonstrative entre les différents registres imaginaire, réel et symbolique, cela par le biais de la coupure : Chirurgie du bonnet.
