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Jean BRINI : Présentation des figures de retournement du/des tores. Quatresse et nœuds de tétraèdres. (leçon V)

Date publication : 16/06/2016
Dossier : Dossier de retour du Séminaire d'été 2015

Jean BRINI

I. Présentation des figures de retournement du/des tores.

II. Quatresse et nœuds de tétraèdres. (leçon V)


I. Présentation des figures de retournement du/des tores Lien vers le site de Jean-Brini Discussion


Jean-Luc Cacciali ― Merci beaucoup, Jean ! Donc plus loin, je crois que c’est effectivement dans la Leçon IX, il fait cette remarque qu’il cherche « une structure qui incarnerait correctement le sens »… alors je me demandais si ça allait, ces changements de forme, mais où il y a quand même une structure, si ce n’était pas une tentative de répondre à cette question ? Jean Brini ― Il me semble… Je ne sais pas, je n’ai pas de réponse. Je suis d’accord avec toi, c’est certainement une tentative pour répondre à cette question, mais comment la lire cette réponse ? Moi je n’ai pas d’autre « filon » que la question de la correspondance. Une correspondance biunivoque totale, c’est du signe, à chaque chose son mot, à chaque mot sa chose. Une correspondance biunivoque partielle, ça peut rendre compte du sens. Et la structure… celle‑là (à l’écran)… rend compte, me semble-t-il, de ce qui pourrait être une correspondance biunivoque partielle. Entre ce qui est quand même…, je ne l’ai pas rappelé, nous le savons tous, c’est que, quand il y a deux tores, qu’ils soient troués ou non, quand Lacan dit « quand on fait un trou dans un tore on fait automatiquement un tour dans un autre tore », il s’agit du tore du sujet et du tore de l’autre ; dans l’Identification, c’est quand même de ça qu’il s’agit. Donc là, qu’il y ait une correspondance, non pas biunivoque, mais partielle entre le tore du sujet et le tore de l’autre (puisqu’il s’agit toujours d’étoffe, c'est-à-dire l’étoffe du langage ou l’étoffe du corps), eh bien, moi ça me paraît justifié de dire ce que tu dis, c'est-à-dire une tentative de rendre compte de ce que c’est que le sens, de ce que peut être le sens. J.-L. Cacciali ― Oui, parce qu’on pourrait penser que c’est étonnant qu’il dise qu’il cherche « une structure qui incarnerait correctement le sens » ? J. Brini ― Bien... Bernard Vandermersch ― Merci beaucoup, Jean, pour ces remarquables dessins et explications. Deux choses. La première c’est qu’un tore troué c’est pas du tout un tore, c’est beaucoup plus qu’un tore ; c’est que le trou apporte énormément de choses par rapport à la surface fermée, du point de vue de la déformation, c’est extraordinaire, il suffit de faire un trou dans un tore, pour obtenir des choses… Et le deuxième point, c’est quand tu parles de correspondance biunivoque ; il me semble que tu emploies ce mot dans un sens presque matériel, c’est-à-dire de les coller l’un sur l’autre… J. Brini ― Voilà... B. Vandermersch ― … parce qu’en fait rien n’empêche qu’il y ait une correspondance biunivoque entre deux tores puisqu’ils ont la même structure et qu’à chaque point de l’un peut correspondre un et un seul point de l’autre. Donc je pense que ce n’est pas mathématiquement que tu le dis ? J. Brini ― Non c’est une forme imaginaire... c’est en face quoi… B. Vandermersch ― … c’est une forme imaginaire … de dire qu’on peut les mettre tellement l’un en face de l’autre que, pour finir, ils pourraient fusionner. J. Brini ― Voilà... tout à fait. B. Vandermersch ― C’est-à-dire un mythe… J. Brini ― … une identification réussie. B. Vandermersch ― … une identification primitive, enfin je ne sais pas ? Henri Cesbron Lavau ― Jean, merci beaucoup parce que c’est extrêmement intéressant de voir cette généalogie presque depuis une figure initiale. Alors la question que je voulais poser c’est concernant cette articulation du trou et de la coupure. Parce que mathématiquement elle n’est pas évidente… alors qu’est-ce qui fait que pour nous on pourrait distinguer trou et coupure ? Et ce que je proposerais, c’est de relier ça à la question de la nomination. C'est-à-dire que dans la coupure, il y en a au-moins-un qui manque ; et cet au-moins-un, il a cette caractéristique que justement on ne peut pas le nommer. Dès qu’on commence à le nommer, il vient faire partie de la consistance et il n’est plus dans la coupure. Alors que le trou, c’est quelque chose qu’on peut nommer. C’est une proposition pour essayer d’articuler coupure et trou. Qu’est-ce que tu en penses ? J. Brini ― Alors c’est étonnant parce que, en t’entendant, j’aurais eu la tendance à te dire exactement l’inverse ; c'est-à-dire que dans un trou, il en manque toujours au moins un peu… H. Cesbron Lavau ― Il en manque même beaucoup… J. Brini ― … Oui, mais comme disait Claude Landman, le trou est nullifiable, il peut se rétrécir, il peut se rétrécir aussi petit que l’on veut. Mais ce n’est pas pareil que quand il n’y en a pas. Alors que la coupure, d’une part elle peut se refermer et il ne manque rien à l’étoffe du tore quand une coupure se referme. Voilà, mais l’histoire de l’au-moins-un qui manque, c’est formidable d’introduire ça à ce point-là, parce que ça nous donne peut-être la clé de ce pourquoi Lacan s’est lancé dans cette opération de vouloir faire de ce qui était des ficelles, en faire des tores retournables, c’est quand même extraordinaire d’arriver à revenir au séminaire de l’Identification, mais en s’appuyant sur les nœuds. H. Cesbron Lavau ― C'est-à-dire qu’au moment où les choses se recollent, on change de structure, donc ce n’est plus la même chose. Si on suit cette pente, à ce moment-là, je dirais qu’on ne fait plus de différence entre le trou et la coupure et donc la problématique c’est d’essayer de le trouver, parce que je crois que ça nous parle, cette différence, c’est d’essayer de l’articuler logiquement, et il me semble que le trou, par son ampleur, en quelque sorte est justement quelque chose de nommable. Alors que la coupure, tant qu’elle est coupure il y en a un qui manque, et on ne peut pas le nommer. Je pensais, si tu veux aux coupures de Dedekind pour les réels : tous les nombres sont classés, voilà peut-être la différence, tous les nombres sont classés, ils sont soit du côté gauche soit du côté droit de la coupure, ils sont tous classés, sauf un. Dans le trou, ils ne sont pas tous classés, il peut en manquer des quantités et à ce titre-là : être nommables. J. Brini ― Mais c’est toute la question du continu de l’étoffe du tore que tu poses. L’étoffe du tore, c'est-à-dire l’étoffe du monde de langage dans lequel se déroule mon articulation, se déroule ma parole. L’étoffe du langage que j’habite est-elle continue ou non ? C’est cette question-là que tu poses ! H. Cesbron Lavau ― Et pour finir d’avoir posé petit a à cet endroit de la coupure, c’est une façon justement de dire qu’elle n’est pas nommable. Alain Harly ― Dans la suite de ce qui vient de se dire, est-ce que tu serais d’accord, Jean Brini, pour dire que… tout de même cette manière de traiter la topologie…, la manière que Lacan a de traiter de la topologie, de prendre appui effectivement pour supporter sa propre…, ses propositions, c’est tout de même une topologie triviale puisque comme le disait tout à l’heure Bernard, effectivement pour les mathématiciens, on peut retourner un tore mais ça ne se passe pas du tout comme ça. Donc est-ce que cette action-là, cette modalité triviale de la topologie, est-ce que ça ne nous entraînerait pas dans un certain nombre d’impasses ? On serait là dans la tentative, à chaque fois effectivement d’imaginariser un certain nombre de choses, avec toutes les impasses, les errances que peut-être où nous sommes ? J. Brini ― Pas d’objection, aucune objection là-dessus, simplement une impasse, pour savoir que c’en est une, il faut y aller. B. Vandermersch ― Oui alors, la distinction que Jean a faite entre les trous qui ont un bord sans bord, qui forment un bord sans limite et puis la fente, le trou-fente… qui n’enlève pas de matière, m’évoque le problème des scarifications que se font souvent dans une pathologie, souvent des jeunes femmes d’ailleurs, et je me demande si ça ne pourrait pas s’éclairer en partie de quelque chose d’une opposition justement de ce qui est justement un vrai trou et d’autre part de ce qui est une simple fente. C’est-à-dire est-ce que ce n’est pas un retour dans le Réel de quelque chose qui serait d’une négation d’un trou qui se fait au prix d’une perte de quelque chose, c'est-à-dire que, c’est un peu imaginaire comme idée mais est-ce qu’il n’y a pas des effets, de ces scarifications, de sédation corporelle, un peu de l’angoisse, autrement dit de cette espèce d’excès du Réel dans l’imaginaire du corps, qui devient d’autant plus pathogène qu’il y a un refus de la castration orificielle, pour parler comme Dolto ? Voilà. J. Brini ― Tout à fait ! Transcription Catherine Parquet


II. Quatresse et nœuds de tétraèdres. (leçon V) Lien vers le site de Jean-Brini Discussion


Pierre-Christophe Cathelineau — Merci Jean de cet exposé qui intimide et qui met en appétit. Tout d’abord vous avez énoncé un certain nombre de points de recherche qui semblent extrêmement intéressants sur le NB comme tel. Ce que vous avez défini en début d’exposé comme entrelacs, et vous avez montré qu’il y a des formes de Nœuds Borroméens qui ne sont pas les formes triviales. Et effectivement c’est intéressant parce que ces formes non triviales que j’appelle non triviales parce qu’elles ne sont pas habituelles pour nous, peuvent renvoyer à des structures cliniques auxquelles Lacan semblait s’intéresser… notamment lorsque vous avez évoqué ce nœud à 12…

J. Brini — 12 croisements, qui n’est pas réductible au nœud à 6 croisements…. On trouve chez Soury une profusion de NB, de toutes les formes, il y a des Trikos, il y a des organisations et on ne sait pas toujours lesquels sont autonomes, qui ont une spécificité structurelle et lesquels sont identiques aux nœuds que nous connaissons bien, il ne mentionne pas toujours les transformations qui existent ou qui n’existent pas de tel ou tel nœud…

P.-Ch. Cathelineau — en tout cas ça ouvre des perspectives cliniques intéressantes par rapport à l’usage qu’on pourrait faire d’autres structures borroméennes. Ça c’est une… Vous êtes d’accord ?

J. Brini — Tout à fait. Le problème, c’est ce qui me fait toujours être extrêmement prudent, c’est le problème que vous évoquiez tout à l’heure, c’est-à-dire le délire scientifique. Il y a une telle profusion que l’on a tendance à dire « Oh là, on se calme, il y en a trop », mais ça reste quelque chose de l’ordre d’un alphabet, qui nous donne par ailleurs envie de le déchiffrer… du moins d’en énumérer les lettres.

P.-Ch. Cathelineau — Une autre remarque incidente, que j’avais déjà eu l’occasion de faire et que d’autres ont fait dans le séminaire de préparation, c’est que le nouage du tétraèdre oblige à penser la définition de la propriété borroméenne, un peu différemment.

J. Brini — Tout à fait.

P.-Ch. Cathelineau — Puisque vous l’avez fait remarquer dans votre exposé, il ne suffit pas de couper l’une des cordes sur l’un des tétraèdres, pour que les deux autres se libèrent, il faut détacher…

J. Brini — Alors le gadget classique, ce qui est facile à faire maintenant avec les outils que l’on a, c’est que vous prenez un nœud comme celui-ci, celui qui est à droite sur la figure, vous annihilez, vous blanchissez l’un des ronds, l’une des couleurs, vous transformez le bleu en blanc, on ne voit plus le blanc. À ce moment-là le rouge et le vert sont libres. C’est-à-dire on enlève tout. Mais on ne coupe pas, ce n’est pas pareil ; alors je crois mais Jean-Pierre Rossfelder saura peut-être me le confirmer, je crois qu’il suffit d’en couper deux mais je ne suis pas sûr. C’est vraiment une vraie question. La nature de l’adjectif, le sens de l’adjectif borroméen est subverti par cette affaire, ça c’est sûr.

P.-Ch. Cathelineau — La remarque que vous faisiez sur la recherche de Lacan concernant les 4 structures susceptibles d’être nouées, à travers des tétraèdres, c’est vrai que, vous l’avez dit, la question des discours semble particulièrement appropriée dans cette affaire…

J. Brini — Oui, mais c’est bizarre finalement. Lacan demande à Soury : « comment je fais pour nouer 3 tétraèdres ? » Soury lui donne la réponse. Il plaque ça sur une boule et il s’aperçoit qu’il y a 4 boules. C’est-à-dire le 4 jaillit du 3. De la même façon qu’à la fin du séminaire Les non-dupes errent, quand quelqu’un pose à Lacan la question « et les formules de la sexuation ? », il construit 2 tétraèdres, sur la base du NB. Là encore le 4 jaillit du 3. Le 4 émerge du 3. Et je pense que cette émergence-là, Lacan y était tout à fait sensible.

P.-Ch. Cathelineau — Ça signifierait si on va dans le sens de ce que vous dites, c’est qu’il y aurait aussi bien au niveau des formules de la sexuation qu’au niveau des discours, un type de lien qui serait un type de lien borroméen.

J. Brini — Oui, si on cherche ce type de lien et si on l’explicite, on arrive à 4 cas possibles… c’est ça qui est surprenant. Ce n’est pas très prévisible, c’est comme ça, c’est tout.

Michel Jeanvoine — La question concernant ce qui pouvait bien animer Lacan dans sa recherche sur le tétraèdre, quelque chose vient faire écho chez moi, c’est l’interrogation qui l’amène dans les toutes premières leçons, je crois du Sinthome où il essaie de nouer non pas 3 nœuds de trèfle mais 4 nœuds de trèfle…c’est dans le passage un peu énigmatique où volontiers on tourne les pages en disant qu’est-ce qu’il veut, qu’est-ce qu’il cherche ? Je me demande s’il n’y a pas là un écho à cette même préoccupation… s’il ne s’agit pas de la même préoccupation pour Lacan.

J. Brini — Je me souviens de ce passage et ce dont je me souviens c’est que Lacan pose un problème en disant qu’il voudrait bien lier entre 4 nœuds de trèfle. Mais il ne fait pas que ça. Il les noue borroméennement et d’une manière extrêmement particulière. Parce que pour nouer borroméennement 4 nœuds de trèfle, il n’y a pas besoin que ce soit des nœuds de trèfle, on peut nouer borroméennement 4 gros tas de ficelles simplement en tirant une boucle de chacun des tas de ficelle et en faisant le nouage borroméen entre ces boucles. Ce n’est pas ça qu’il fait, il fait quelque chose de beaucoup plus subtil avec un jeu de dessus dessous dont il n’explicite pas la raison mais qui est plus que simplement nouer borroméennement 4 nœuds de trèfle. Henri Cesbron Lavau qui a étudié cette question de près, pourrait nous en dire plus éventuellement, sur la visée de Lacan dans ce nouage.

En tout cas, c’est vrai que la question de nouer 4 choses, d’établir un lien particulier entre 4, c’est une question qui était déjà là.

J.-J. Tyszler — C’est juste pour faire une remarque latérale, je crois que Lacan est toujours étonné quand quelque chose devient unique et apparemment unifié, il va toujours chercher ailleurs et de manière supplémentaire. On se demande ce que ça vient faire… Dans le supplément qui est donné de ce qu’il fait à Bruxelles. Vous avez vu la surprise sur la castration ? Si on l’interroge ici, les analystes sur ce qu’est la castration, d’abord ils vont en parler au singulier, ils vont dire la castration c’est très simple, on reprend l’Œdipe, ceci cela le Noms-du-Père, le non de Père qui dit non assez souvent, très bien, et Lacan curieusement dans ce texte dit aux Belges, vous vous rappelez, il dit quoi ?

Il dit « il est hors de question d’utiliser la castration, on est obligé de dire les castrations, précise-t-il et il dit : « il y en a au moins 36… ». C’est ça qui me plait bien dans ces moments lacaniens. Au moment où est tous d’accord pour utiliser le singulier… le nœud… et tout d’un coup il se décale pour éviter que sa théorie soit une grande unification. Alors effectivement c’est criblé de trous, à cause de ça. Ça me plait bien. On ne sait pas tout de suite à quoi ça sert à quoi il pense, ce que ça vient complémenter, il a sûrement des idées cliniques derrière mais il les donne pas immédiatement, et moi j’étais étonné par ces formules qu’il y a dans la réponse faite aux Belges.

Jean-Pierre Rossfelder — J’ai été attiré par ces problèmes justement par l’écoute de l’exposé de Jean Brini la première fois. Il y a plusieurs choses sur lesquelles je voudrais revenir, la première c’est quand il essaie de nouer 4 tétraèdres, sa préoccupation et qui vient aussi directement des préoccupations du séminaire, c’est qu’il voudrait revenir dans l’espace, revenir au NB dans l’espace. Il se dit qu’avec les tétraèdres, peut-être il va pouvoir en faire quelque chose dans l’espace. Ce que Soury lui apporte, la seule solution pour nouer les tétraèdres, c’est de remettre tout à plat et ça c’est une 1ère déception et je crois qu’au départ c’était dans l’espace qu’il essayait de se poser la question. C’est le 1er point. Le deuxième point, c’est que dans ces nouages de tétraèdres à 4, on en discutera Jean, je suis sûr que tu te trompes et qu’il n’y a que 2 sphères. Et je peux le prouver. Passons !

L’autre point sur lequel je voudrais revenir c’est que dans ce nouage de 4 tétraèdres, effectivement si on regarde l’image du tétraèdre, il faut regarder à un sommet, si vous voulez que le tétraèdre se découpe, si vous coupez juste un côté du tétraèdre vous voyez qu’il y a encore une demi-structure de tétraèdres qui existe.

J. Brini — On parle du nœud à 3 ou à 4 ?

J.-P. Rossfelder — Non, je parle juste du tétraèdre, si on prend un tétraèdre (figure à l’écran), vous voyez bien que si vous coupez qu’un seul côté, vous n’avez pas tout développé. Il faut en couper 2 à un sommet. Pour pouvoir dénouer le nœud de 3 tétraèdres qui est fait par Soury, il faut, vous avez parlé de blanchir une des couleurs, mais il y a une manière beaucoup plus simple, il suffit de couper 2 des fils à un sommet par exemple, au point rouge qu’on voit là, vous coupez 2 des côtés et là se dissolvera…

C’est assez important, parce que ces histoires de tétraèdres quand on les rapporte au discours ou à la sexualité, n’oublions pas qu’à chaque fois il y a un côté qui manque et là c’est intéressant il y a un côté qui manque et si vous en coupez deux, ça se dissout.

J. Brini — Sur la question de « il suffit d’en couper deux », il faut que j’aille y voir de plus près, je ne sais pas, je vous crois sur parole mais quand je regarde la figure-là, quand je coupe 2 rouges par exemple celui-ci et celui –ci, il m’en reste quand même un cycle ici et ce n’est pas évident qu’il est libéré. C’est une discussion à poursuivre ailleurs… c’est pour dire que Lacan s’est attaqué à quelque chose d’énorme, d’une grande complexité et que ce n’est pas vraiment étonnant qu’il ait passé la parole à Didier-Weill en disant, bon on y reviendra parce que vraiment il y avait des ramifications, et j’essayais simplement de vous montrer où ça pouvait mener ces ramifications.

Transcription Christian Chabernaud ; relecture Monique de Lagontrie

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